23 de noviembre de 2010

NUEVOS EJERCICIOS: Matemáticas

RESUELVE LAS SIGUENTES OPERACIONES CON BINOMIOS POR EL SEGUNDO PRODUCTO NOTABLE O ESPECIAL
  
INVESTIGAR EN LA LIBRETA (1 CUARTILLA) EL SEGUNDO PRODUCTO NOTABLE: 'CUADRADO DE BINOMIO' CON 5 EJEMPLOS. INCLUIR LA SUMA Y RESTA

Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,
un trinomio de la forma: a^2 + 2 a b + b^2 \;, se conoce como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,
En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.

5 EJEMPLOS: 

1.- (m + n)² = (m)² + 2(m)(n) + (n)² = m² + 2mn + n²
2.- (5x – 7y)² = (5x)² + 2(5x)(-7y) + (-7y)² = 25x² – 70xy + 49y² 3.- (ab – 1)² = (ab)² + 2(ab)(-1) + (-1)² = a²b² – 2ab + 1
4.- (3a³ + 5ab)² = (3a³)² + 2(3a³)(5ab) + (5ab)² = 9a6 + 30 a4b + 25a²b²
5.- (m – 1)² = (m-1) (m-1) = m² - m - m - 1 = m²-2m-1



SUMA POR DIFERENCIA

Dada la expresión:
(a + b)(a - b) \,
El resultado de la operación:
\begin{array}{rrr} & a & +b \\ \times & a & -b \\ \hline & -ab & -b^2 \\ a^2 & +ab & \\ \hline a^2 & & -b^2 \end{array}
Que se suele decir: suma por diferencia, diferencia de cuadrados:
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,
Ejemplo:
(3x+5y)(3x-5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2 \,
Dos binomios que sólo se diferencian en el signo de la operación se denominan binomios conjugados. Para multiplicar binomios conjugados, basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) \,
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Eduardo Angel Cruz